şanslı sayılar ne demek?

Sayılar teorisinde şanslı sayılar, belli bir kalbur tarafından üretilen bir sayı dizisidir. Bu kalbur, asal sayıları üreten Eratosten kalburu ile benzerlik gösterir. Bununla birlikte, Eratosten kalburunda sayılar başlangıçtaki konumlarına göre silinirken bu kalburda sayılar, belli bir aşamada geriye kalan sayıların arasındaki konumlarına göre silinir.¹

Bu terim ilk defa 1956'da Gardiner, Lazarus, Metropolis ve Ulam tarafından bir makalede tanıtılmıştır. Bu makalede, söz konusu kalburun Josephus problemindeki sayışmaca oyununa benzerliği nedeniyle "Josephus Flavius kalburu" olarak adlandırılması önerilmiştir.²

Şanslı sayıların asal sayılar ile paylaştığı birçok ortak özellik vardır. Örneğin, şanslı sayıların asimptotik davranışı da asal sayılarda olduğu gibi asal sayı teoremi tarafından açıklanır. İkiz şanslı sayılar, ikiz asal sayılara benzer bir sıklıkta dağılır. Hatta Goldbach hipotezinin şanslı sayılara uyarlanmış bir versiyonu vardır. Tıpkı asal sayılar gibi şanslı sayılar da sonsuz çokluktadır. Ayrıca, n. şanslı sayı L_n ile ve n. asal sayı p_n ile gösterildiği takdirde, yeterince büyük her n için L_n > p_n olur.³

Şanslı sayıların asal sayılarla olan bu açık ilişkileri nedeniyle bazı matematikçiler, bu ortak özelliklerin henüz bilinmeyen belli bir formdaki kalburlar tarafından üretilen tüm tam sayı dizilerinde geçerli olabileceğini öne sürmüşlerdir.

Eleme işlemi

Pozitif tam sayıların bir listesini alın:
1
Listedeki her ikinci sayıyı (tüm çift sayıları) silin. Geriye yalnızca tek tam sayılar kalacaktır:
1
1'den sonra listede kalan ilk sayı 3'tür. Bu nedenle, saymaya 1'den başlayarak, listede kalan her üçüncü sayıyı silin. Bu sayılar 3'ün tam katı olmak zorunda değildir. Örneğin, bunlardan ilki 5'tir:
1
Şimdi, listede kalan bir sonraki sayı 7'dir. Bu nedenle, listede kalan her yedinci sayıyı silin. Bunlardan ilki 19'dur:
1

Belli bir silme işleminin sonucunda listede kalan bir sonraki şanslı sayı n ise, bir sonraki aşamada listede kalan her n. sayıyı silin. Mesela, bu örnekte sıradaki şanslı sayı 9'dur. Bu işlem sonsuza dek yürütüldüğünde geriye kalan sayılar, şanslı sayılardır:

1, 3, 7, 9, 13, 15, 21, 25, 31, 33, 37, 43, 49, 51, 63, 67, 69, 73, 75, 79, 87, 93, 99, 105, 111, 115, 127, 129, 133, 135, 141, 151, 159, 163, 169, 171, 189, 193, 195, 201, 205, 211, 219, 223, 231, 235, 237, 241, 259, 261, 267, 273, 283, 285, 289, 297 .

Şanslı sayılar listesinden n'in silinmesine sebep olan şanslı sayıların oluşturduğu dizinin ilk birkaç terimi aşağıdaki gibidir. Bu dizide şanslı sayılara 0 sayısı karşılık getirilmiştir:

0, 2, 0, 2, 3, 2, 0, 2, 0, 2, 3, 2, 0, 2, 0, 2, 3, 2, 7, 2, 0, 2, 3, 2, 0, 2, 9, 2, 3, 2, 0, 2, 0, 2, 3, 2, 0, 2, 7, 2, 3, 2, 0, 2, 13, 2, 3, 2, 0, 2, 0, 2, 3, 2, 15, 2, 9, 2, 3, 2, 7, 2, 0, 2, 3, 2, 0, 2, 0, 2, 3, 2 .

Şanslı asal sayılar

Asal olan şanslı sayılara "şanslı asal" denir. Şanslı asal sayılar dizisinin ilk birkaç terimi aşağıdaki gibidir:

3, 7, 13, 31, 37, 43, 67, 73, 79, 127, 151, 163, 193, 211, 223, 241, 283, 307, 331, 349, 367, 409, 421, 433, 463, 487, 541, 577, 601, 613, 619, 631, 643, 673, 727, 739, 769, 787, 823, 883, 937, 991, 997 .

Şanslı asal sayıların sonsuz çoklukta olduğu tahmin edilmektedir.⁴

Ayrıca bakınız

• Harshad sayıları

Kaynaklar

Konuyla ilgili yayınlar

Dış bağlantılar

• Lucky Numbers , Enrique Zeleny, The Wolfram Demonstrations Project.

Orijinal kaynak: şanslı sayılar. Creative Commons Atıf-BenzerPaylaşım Lisansı ile paylaşılmıştır.

Footnotes

1. ↩
2. ↩
3. ↩
4. ↩

Kategoriler